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(2n-1)/(2^n)
Suma de la serie/ (2n-1)/(2^n)

Suma de la serie (2n-1)/(2^n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \    2*n - 1
  \   -------
  /       n  
 /       2   
/___,        
n = 1
∑n=1∞2n−12n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 n - 1}{2^{n}} 
Sum((2*n - 1)/2^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
2n−12n\frac{2 n - 1}{2^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=2n−1a_{n} = 2 n - 1
y
x0=−2x_{0} = -2
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−2+lim⁡n→∞(∣2n−1∣2n+1))\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{2 n - 1}\right|}{2 n + 1}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.05.0
Respuesta [src] 
3
33 
3
Respuesta numérica [src] 
3.00000000000000000000000000000
3.00000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie (2n-1)/(2^n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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