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2*n-1/2^n
Suma de la serie/ 2*n-1/2^n

Suma de la serie 2*n-1/2^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
 ___             
 \  `            
  \   /       -n\
  /   \2*n - 2  /
 /__,            
n = 1
∑n=1∞(2n−(12)n)\sum_{n=1}^{\infty} \left(2 n - \left(\frac{1}{2}\right)^{n}\right) 
Sum(2*n - (1/2)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
2n−(12)n2 n - \left(\frac{1}{2}\right)^{n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=2n−2−na_{n} = 2 n - 2^{- n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣2n−2−n−2−n−1+2n+2∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2 n - 2^{- n}}{- 2^{- n - 1} + 2 n + 2}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50100
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 2*n-1/2^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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