Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
- x^(n!)
-
(-1)^n*5/4^n
-
Expresiones idénticas
- (uno / dos)+(tres / dos)+(dos n- uno /(2^n))
- (1 dividir por 2) más (3 dividir por 2) más (2n menos 1 dividir por (2 en el grado n))
- (uno dividir por dos) más (tres dividir por dos) más (dos n menos uno dividir por (2 en el grado n))
- (1/2)+(3/2)+(2n-1/(2n))
- 1/2+3/2+2n-1/2n
- 1/2+3/2+2n-1/2^n
- (1 dividir por 2)+(3 dividir por 2)+(2n-1 dividir por (2^n))
-
Expresiones semejantes
- (1/2)+(3/2)+(2n+1/(2^n))
- (1/2)+(3/2)+(2n-1/2^n)
- 1/2+3/2+2n-1/2^n
- (1/2)+(3/2)-(2n-1/(2^n))
- (1/2)-(3/2)+(2n-1/(2^n))
Suma de la serie (1/2)+(3/2)+(2n-1/(2^n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 1 \ \ |1/2 + 3/2 + 2*n - --| / | n| / \ 2 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(2 n - \frac{1}{2^{n}}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{3}{2}\right)\right)$$
Sum(1/2 + 3/2 + 2*n - 1/2^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(2 n - \frac{1}{2^{n}}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{3}{2}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2 n + 2 - 2^{- n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2 n + 2 - 2^{- n}}{- 2^{- n - 1} + 2 n + 4}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(2 n - \frac{1}{2^{n}}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{3}{2}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2 n + 2 - 2^{- n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2 n + 2 - 2^{- n}}{- 2^{- n - 1} + 2 n + 4}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n