Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^(n+ uno)((dos n+ uno)/(2^nn!))
- ( menos 1) en el grado (n más 1)((2n más 1) dividir por (2 en el grado nn!))
- ( menos uno) en el grado (n más uno)((dos n más uno) dividir por (2 en el grado nn!))
- (-1)(n+1)((2n+1)/(2nn!))
- -1n+12n+1/2nn!
- -1^n+12n+1/2^nn!
- (-1)^(n+1)((2n+1) dividir por (2^nn!))
-
Expresiones semejantes
- (-1)^(n-1)((2n+1)/(2^nn!))
- (1)^(n+1)((2n+1)/(2^nn!))
- (-1)^(n+1)((2n-1)/(2^nn!))
-
¿Qué has querido decir?
- (-1)^(n + 1)*(2*n + 1)/factorial(2^n*n)
- (-1)^(n + 1)*(2*n + 1)/factorial(2^(n*n))
- (-1)^(n + 1)*(2*n + 1)/factorial(2^(n*n))
Suma de la serie (-1)^(n+1)((2n+1)/(2^nn!))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n + 1 2*n + 1 \ (-1) *------- / / n \ / \2 *n/! /___, k = 1
$$\sum_{k=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n + 1} \frac{2 n + 1}{\left(2^{n} n\right)!}$$
Sum((-1)^(n + 1)*((2*n + 1)/factorial(2^n*n)), (k, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n + 1} \frac{2 n + 1}{\left(2^{n} n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1} \left(2 n + 1\right)}{\left(2^{n} n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(-1\right)^{n + 1} \frac{2 n + 1}{\left(2^{n} n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1} \left(2 n + 1\right)}{\left(2^{n} n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
1 + n
oo*(-1) *(1 + 2*n)
----------------------
/ n\
\n*2 /!
$$\frac{\infty \left(-1\right)^{n + 1} \left(2 n + 1\right)}{\left(2^{n} n\right)!}$$
oo*(-1)^(1 + n)*(1 + 2*n)/factorial(n*2^n)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n