Sr Examen

Otras calculadoras

Suma de la serie/ (-1)^(n+1)((2n+1)/(2^nn!))

Suma de la serie (-1)^(n+1)((2n+1)/(2^nn!))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                   
____                   
\   `                  
 \        n + 1 2*n + 1
  \   (-1)     *-------
  /             / n  \ 
 /              \2 *n/!
/___,                  
k = 1
∑k=1∞(−1)n+12n+1(2nn)!\sum_{k=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n + 1} \frac{2 n + 1}{\left(2^{n} n\right)!} 
Sum((-1)^(n + 1)*((2*n + 1)/factorial(2^n*n)), (k, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(−1)n+12n+1(2nn)!\left(-1\right)^{n + 1} \frac{2 n + 1}{\left(2^{n} n\right)!}
Es la serie del tipo
ak(cx−x0)dka_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡k→∞∣akak+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
ak=(−1)n+1(2n+1)(2nn)!a_{k} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1} \left(2 n + 1\right)}{\left(2^{n} n\right)!}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡k→∞11 = \lim_{k \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
       1 + n          
oo*(-1)     *(1 + 2*n)
----------------------
       /   n\         
       \n*2 /!
∞(−1)n+1(2n+1)(2nn)!\frac{\infty \left(-1\right)^{n + 1} \left(2 n + 1\right)}{\left(2^{n} n\right)!} 
oo*(-1)^(1 + n)*(1 + 2*n)/factorial(n*2^n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор