Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- (x- dos)^(dos *n)/((cinco *n^ tres * veinticinco ^n))
- (x menos 2) en el grado (2 multiplicar por n) dividir por ((5 multiplicar por n al cubo multiplicar por 25 en el grado n))
- (x menos dos) en el grado (dos multiplicar por n) dividir por ((cinco multiplicar por n en el grado tres multiplicar por veinticinco en el grado n))
- (x-2)(2*n)/((5*n3*25n))
- x-22*n/5*n3*25n
- (x-2)^(2*n)/((5*n³*25^n))
- (x-2) en el grado (2*n)/((5*n en el grado 3*25 en el grado n))
- (x-2)^(2n)/((5n^325^n))
- (x-2)(2n)/((5n325n))
- x-22n/5n325n
- x-2^2n/5n^325^n
- (x-2)^(2*n) dividir por ((5*n^3*25^n))
-
Expresiones semejantes
- (x-2)^2n/((5n^3)*25^n)
- (x-2)^2n/(5n^3*25^n)
- (x+2)^(2*n)/((5*n^3*25^n))
Suma de la serie (x-2)^(2*n)/((5*n^3*25^n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2*n \ (x - 2) ) ---------- / 3 n / 5*n *25 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 2\right)^{2 n}}{25^{n} 5 n^{3}}$$
Sum((x - 2)^(2*n)/(((5*n^3)*25^n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2 n}}{25^{n} 5 n^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{25^{- n}}{5 n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = 2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{25^{- n} 25^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = 27$$
$$R = 5.19615242270663$$
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2 n}}{25^{n} 5 n^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{25^{- n}}{5 n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = 2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{25^{- n} 25^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = 27$$
$$R = 5.19615242270663$$
Respuesta
[src]
/ / 2\ | 2|
| | (-2 + x) | |(-2 + x) |
|polylog|3, ---------| for ----------- <= 1
| \ 25 / 25
|
| oo
|____
<\ `
| \ -n 2*n
| \ 25 *(-2 + x)
| ) ---------------- otherwise
| / 3
| / n
|/___,
\n = 1
---------------------------------------------
5
$$\frac{\begin{cases} \operatorname{Li}_{3}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{25}\right) & \text{for}\: \frac{\left|{\left(x - 2\right)^{2}}\right|}{25} \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{25^{- n} \left(x - 2\right)^{2 n}}{n^{3}} & \text{otherwise} \end{cases}}{5}$$
Piecewise((polylog(3, (-2 + x)^2/25), Abs((-2 + x)^2)/25 <= 1), (Sum(25^(-n)*(-2 + x)^(2*n)/n^3, (n, 1, oo)), True))/5
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n