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Suma de la serie/ ax(x-x0)^n

Suma de la serie ax(x-x0)^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
 ___               
 \  `              
  \               n
  /   a*x*(x - x0) 
 /__,              
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} a x \left(x - x_{0}\right)^{n}$$ 
Sum((a*x)*(x - x0)^n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$a x \left(x - x_{0}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = a x$$
y
$$x_{0} = x_{0}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = x_{0} + \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = x_{0} + 1$$
$$R = x_{0} + 1$$
Respuesta [src] 
    //      1                          \
    ||  ----------     for |x - x0| < 1|
    ||  1 + x0 - x                     |
    ||                                 |
    ||  oo                             |
a*x*|< ___                             |
    || \  `                            |
    ||  \           n                  |
    ||  /   (x - x0)      otherwise    |
    || /__,                            |
    \\n = 0                            /
$$a x \left(\begin{cases} \frac{1}{- x + x_{0} + 1} & \text{for}\: \left|{x - x_{0}}\right| < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} \left(x - x_{0}\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$ 
a*x*Piecewise((1/(1 + x0 - x), |x - x0| < 1), (Sum((x - x0)^n, (n, 0, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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