Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- ax(x-x0)^n
- ax(x menos x0) en el grado n
- ax(x-x0)n
- axx-x0n
- axx-x0^n
-
Expresiones semejantes
- ax(x+x0)^n
Suma de la serie ax(x-x0)^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n / a*x*(x - x0) /__, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} a x \left(x - x_{0}\right)^{n}$$
Sum((a*x)*(x - x0)^n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$a x \left(x - x_{0}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = a x$$
y
$$x_{0} = x_{0}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = x_{0} + \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = x_{0} + 1$$
$$R = x_{0} + 1$$
$$a x \left(x - x_{0}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = a x$$
y
$$x_{0} = x_{0}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = x_{0} + \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = x_{0} + 1$$
$$R = x_{0} + 1$$
Respuesta
[src]
// 1 \
|| ---------- for |x - x0| < 1|
|| 1 + x0 - x |
|| |
|| oo |
a*x*|< ___ |
|| \ ` |
|| \ n |
|| / (x - x0) otherwise |
|| /__, |
\\n = 0 /
$$a x \left(\begin{cases} \frac{1}{- x + x_{0} + 1} & \text{for}\: \left|{x - x_{0}}\right| < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} \left(x - x_{0}\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
a*x*Piecewise((1/(1 + x0 - x), |x - x0| < 1), (Sum((x - x0)^n, (n, 0, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n