Suma de la serie ax(x-x0)^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
 ___               
 \  `              
  \               n
  /   a*x*(x - x0) 
 /__,              
n = 0

\sum_{n=0}^{\infty} a x \left(x - x_{0}\right)^{n}

Sum((a*x)*(x - x0)^n, (n, 0, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

a x \left(x - x_{0}\right)^{n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = a x

x_{0} = x_{0}

d = 1

c = 1

entonces

R = x_{0} + \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = x_{0} + 1

R = x_{0} + 1

Respuesta [src]

    //      1                          \
    ||  ----------     for |x - x0| < 1|
    ||  1 + x0 - x                     |
    ||                                 |
    ||  oo                             |
a*x*|< ___                             |
    || \  `                            |
    ||  \           n                  |
    ||  /   (x - x0)      otherwise    |
    || /__,                            |
    \\n = 0                            /

a x \left(\begin{cases} \frac{1}{- x + x_{0} + 1} & \text{for}\: \left|{x - x_{0}}\right| < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} \left(x - x_{0}\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)

a*x*Piecewise((1/(1 + x0 - x), |x - x0| < 1), (Sum((x - x0)^n, (n, 0, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Suma de la serie ax(x-x0)^n

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie