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7/(49n^2+7n-12)

Suma de la serie 7/(49n^2+7n-12)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                  
____                  
\   `                 
 \           7        
  \   ----------------
  /       2           
 /    49*n  + 7*n - 12
/___,                 
n = 1                 
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{7}{\left(49 n^{2} + 7 n\right) - 12}$$
Sum(7/(49*n^2 + 7*n - 12), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{7}{\left(49 n^{2} + 7 n\right) - 12}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{7}{49 n^{2} + 7 n - 12}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(7 n + 49 \left(n + 1\right)^{2} - 5\right) \left|{\frac{1}{49 n^{2} + 7 n - 12}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
7*Gamma(18/7) 
--------------
44*Gamma(11/7)
$$\frac{7 \Gamma\left(\frac{18}{7}\right)}{44 \Gamma\left(\frac{11}{7}\right)}$$
7*gamma(18/7)/(44*gamma(11/7))
Respuesta numérica [src]
0.250000000000000000000000000000
0.250000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie 7/(49n^2+7n-12)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie