Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)^(n/2)/factorial(n)
-
(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
-
(i-2)^2
-
(n^2+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- catorce /(49n^ dos -14n- cuarenta y ocho)
- 14 dividir por (49n al cuadrado menos 14n menos 48)
- cotangente de angente de orce dividir por (49n en el grado dos menos 14n menos cuarenta y ocho)
- 14/(49n2-14n-48)
- 14/49n2-14n-48
- 14/(49n²-14n-48)
- 14/(49n en el grado 2-14n-48)
- 14/49n^2-14n-48
- 14 dividir por (49n^2-14n-48)
-
Expresiones semejantes
- 14/(49n^2-14n+48)
- 14/49n^2-14n-48
- 14/(49n^2+14n-48)
Suma de la serie 14/(49n^2-14n-48)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 14 \ ----------------- / 2 / 49*n - 14*n - 48 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{14}{\left(49 n^{2} - 14 n\right) - 48}$$
Sum(14/(49*n^2 - 14*n - 48), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{14}{\left(49 n^{2} - 14 n\right) - 48}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{14}{49 n^{2} - 14 n - 48}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(14 \left|{\frac{n - \frac{7 \left(n + 1\right)^{2}}{2} + \frac{31}{7}}{- 49 n^{2} + 14 n + 48}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{14}{\left(49 n^{2} - 14 n\right) - 48}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{14}{49 n^{2} - 14 n - 48}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(14 \left|{\frac{n - \frac{7 \left(n + 1\right)^{2}}{2} + \frac{31}{7}}{- 49 n^{2} + 14 n + 48}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
-35*Gamma(20/7) --------------- 78*Gamma(13/7)
$$- \frac{35 \Gamma\left(\frac{20}{7}\right)}{78 \Gamma\left(\frac{13}{7}\right)}$$
-35*gamma(20/7)/(78*gamma(13/7))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n