Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(4/7)^n
-
(8/9)^n
-
8^n
-
n/4^n
-
Expresiones idénticas
- cos(pi*n/(dos *n+ cinco))
- coseno de ( número pi multiplicar por n dividir por (2 multiplicar por n más 5))
- coseno de ( número pi multiplicar por n dividir por (dos multiplicar por n más cinco))
- cos(pin/(2n+5))
- cospin/2n+5
- cos(pi*n dividir por (2*n+5))
-
Expresiones semejantes
- cos(pi*n/(2*n-5))
- cos(pi*n/(2n+5))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos5n
- cos(pi/(4*k))
- cos(pi*n/(2n+5))
- cos(pi*n)*(n+1)^4/(3*3)
- cos(na)/(n^2)
Suma de la serie cos(pi*n/(2*n+5))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / pi*n \ ) cos|-------| / \2*n + 5/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \cos{\left(\frac{\pi n}{2 n + 5} \right)}$$
Sum(cos((pi*n)/(2*n + 5)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\cos{\left(\frac{\pi n}{2 n + 5} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\frac{\pi n}{2 n + 5} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{2 n + 5} \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi \left(n + 1\right)}{2 n + 7} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\cos{\left(\frac{\pi n}{2 n + 5} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\frac{\pi n}{2 n + 5} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{2 n + 5} \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi \left(n + 1\right)}{2 n + 7} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / pi*n \ ) cos|-------| / \5 + 2*n/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \cos{\left(\frac{\pi n}{2 n + 5} \right)}$$
Sum(cos(pi*n/(5 + 2*n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n