Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(4/7)^n
-
(8/9)^n
-
8^n
-
n/4^n
-
Expresiones idénticas
- cos(pi*n)*(n+ uno)^ cuatro /(tres * tres)
- coseno de ( número pi multiplicar por n) multiplicar por (n más 1) en el grado 4 dividir por (3 multiplicar por 3)
- coseno de ( número pi multiplicar por n) multiplicar por (n más uno) en el grado cuatro dividir por (tres multiplicar por tres)
- cos(pi*n)*(n+1)4/(3*3)
- cospi*n*n+14/3*3
- cos(pi*n)*(n+1)⁴/(3*3)
- cos(pin)(n+1)^4/(33)
- cos(pin)(n+1)4/(33)
- cospinn+14/33
- cospinn+1^4/33
- cos(pi*n)*(n+1)^4 dividir por (3*3)
-
Expresiones semejantes
- cos(pi*n)*(n-1)^4/(3*3)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos5n
- cos(pi/(4*k))
- cos(pi*n/(2n+5))
- cos(pi*n/(2*n+5))
- cos(na)/(n^2)
Suma de la serie cos(pi*n)*(n+1)^4/(3*3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 4 \ cos(pi*n)*(n + 1) / ------------------ / 9 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(n + 1\right)^{4} \cos{\left(\pi n \right)}}{9}$$
Sum((cos(pi*n)*(n + 1)^4)/9, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(n + 1\right)^{4} \cos{\left(\pi n \right)}}{9}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 1\right)^{4} \cos{\left(\pi n \right)}}{9}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{4} \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{\left(n + 2\right)^{4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\left(n + 1\right)^{4} \cos{\left(\pi n \right)}}{9}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 1\right)^{4} \cos{\left(\pi n \right)}}{9}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{4} \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{\left(n + 2\right)^{4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 4 \ (1 + n) *cos(pi*n) / ------------------ / 9 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(n + 1\right)^{4} \cos{\left(\pi n \right)}}{9}$$
Sum((1 + n)^4*cos(pi*n)/9, (n, 0, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n