Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n+2^n)/6^n
-
7+k
- (4x)^(2n)
-
3^n/n^2
-
Expresiones idénticas
- (cos(uno /n)/n^ dos)
- ( coseno de (1 dividir por n) dividir por n al cuadrado )
- ( coseno de (uno dividir por n) dividir por n en el grado dos)
- (cos(1/n)/n2)
- cos1/n/n2
- (cos(1/n)/n²)
- (cos(1/n)/n en el grado 2)
- cos1/n/n^2
- (cos(1 dividir por n) dividir por n^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos2n
- cos(pin)
- cosпn
- cosπn.
- cos(sqrt(n))/n!
Suma de la serie (cos(1/n)/n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ /1\ \ cos|-| \ \n/ / ------ / 2 / n /____, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n^{2}}$$
Sum(cos(1/n)/n^2, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\cos{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n