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(-1)^(n-1)/(n-1)!(2n-1)
Suma de la serie/ (-1)^(n-1)/(n-1)!(2n-1)

Suma de la serie (-1)^(n-1)/(n-1)!(2n-1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                     
____                     
\   `                    
 \        n - 1          
  \   (-1)               
  /   ---------*(2*n - 1)
 /     (n - 1)!          
/___,                    
n = 1
∑n=1∞(−1)n−1(n−1)!(2n−1)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n - 1}}{\left(n - 1\right)!} \left(2 n - 1\right) 
Sum(((-1)^(n - 1)/factorial(n - 1))*(2*n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(−1)n−1(n−1)!(2n−1)\frac{\left(-1\right)^{n - 1}}{\left(n - 1\right)!} \left(2 n - 1\right)
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(−1)n−1(2n−1)(n−1)!a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n - 1} \left(2 n - 1\right)}{\left(n - 1\right)!}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(∣(2n−1)n!(n−1)!∣2n+1)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\left(2 n - 1\right) n!}{\left(n - 1\right)!}}\right|}{2 n + 1}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=∞R^{0} = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.55-5
Respuesta [src] 
  -1
-e
−1e- \frac{1}{e} 
-exp(-1)
Respuesta numérica [src] 
-0.367879441171442321595523770161
-0.367879441171442321595523770161
Gráfico
Suma de la serie (-1)^(n-1)/(n-1)!(2n-1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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