Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(sqrt(n)×loge(n))
-
1/((n-1)^(2/3))
-
1/((2+x)x)
-
1/((n+3)ln(n+3))
-
Expresiones idénticas
- (- uno)/(cinco *i+ cuatro)+ uno /(cinco *i- seis)
- ( menos 1) dividir por (5 multiplicar por i más 4) más 1 dividir por (5 multiplicar por i menos 6)
- ( menos uno) dividir por (cinco multiplicar por i más cuatro) más uno dividir por (cinco multiplicar por i menos seis)
- (-1)/(5i+4)+1/(5i-6)
- -1/5i+4+1/5i-6
- (-1) dividir por (5*i+4)+1 dividir por (5*i-6)
-
Expresiones semejantes
- (-1)/(5*i-4)+1/(5*i-6)
- (1)/(5*i+4)+1/(5*i-6)
- (-1)/(5*i+4)-1/(5*i-6)
- (-1)/(5*i+4)+1/(5*i+6)
Suma de la serie (-1)/(5*i+4)+1/(5*i-6)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / 1 1 \ ) |- ------- + -------| / \ 5*i + 4 5*i - 6/ /__, i = 1
$$\sum_{i=1}^{\infty} \left(- \frac{1}{5 i + 4} + \frac{1}{5 i - 6}\right)$$
Sum(-1/(5*i + 4) + 1/(5*i - 6), (i, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \frac{1}{5 i + 4} + \frac{1}{5 i - 6}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = - \frac{1}{5 i + 4} + \frac{1}{5 i - 6}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty}\left(\frac{\left(5 i + 9\right) \left|{5 i - 1}\right|}{\left(5 i + 4\right) \left|{5 i - 6}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$- \frac{1}{5 i + 4} + \frac{1}{5 i - 6}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = - \frac{1}{5 i + 4} + \frac{1}{5 i - 6}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty}\left(\frac{\left(5 i + 9\right) \left|{5 i - 1}\right|}{\left(5 i + 4\right) \left|{5 i - 6}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n