Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
n/n+1
-
Expresiones idénticas
- tres ^(-√n)*(x- uno)^n/(sqrtn^ dos +n+ uno)
- 3 en el grado ( menos √n) multiplicar por (x menos 1) en el grado n dividir por ( raíz cuadrada de n al cuadrado más n más 1)
- tres en el grado ( menos √n) multiplicar por (x menos uno) en el grado n dividir por ( raíz cuadrada de n en el grado dos más n más uno)
- 3^(-√n)*(x-1)^n/(√n^2+n+1)
- 3(-√n)*(x-1)n/(sqrtn2+n+1)
- 3-√n*x-1n/sqrtn2+n+1
- 3^(-√n)*(x-1)^n/(sqrtn²+n+1)
- 3 en el grado (-√n)*(x-1) en el grado n/(sqrtn en el grado 2+n+1)
- 3^(-√n)(x-1)^n/(sqrtn^2+n+1)
- 3(-√n)(x-1)n/(sqrtn2+n+1)
- 3-√nx-1n/sqrtn2+n+1
- 3^-√nx-1^n/sqrtn^2+n+1
- 3^(-√n)*(x-1)^n dividir por (sqrtn^2+n+1)
-
Expresiones semejantes
- 3^(-√n)*(x-1)^n/(sqrtn^2-n+1)
- 3^(-√n)*(x+1)^n/(sqrtn^2+n+1)
- 3^(-√n)*(x-1)^n/(sqrt(n^2*+n+1))
- 3^(-√n)*(x-1)^n/(sqrtn^2+n-1)
- 3^(√n)*(x-1)^n/(sqrtn^2+n+1)
Suma de la serie 3^(-√n)*(x-1)^n/(sqrtn^2+n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ ___
\ -\/ n n
\ 3 *(x - 1)
) ----------------
/ 2
/ ___
/ \/ n + n + 1
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{- \sqrt{n}} \left(x - 1\right)^{n}}{\left(\left(\sqrt{n}\right)^{2} + n\right) + 1}$$
Sum((3^(-sqrt(n))*(x - 1)^n)/((sqrt(n))^2 + n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3^{- \sqrt{n}} \left(x - 1\right)^{n}}{\left(\left(\sqrt{n}\right)^{2} + n\right) + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{- \sqrt{n}}}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- \sqrt{n}} 3^{\sqrt{n + 1}} \left(2 n + 3\right)}{2 n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 2$$
$$R = 2$$
$$\frac{3^{- \sqrt{n}} \left(x - 1\right)^{n}}{\left(\left(\sqrt{n}\right)^{2} + n\right) + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{- \sqrt{n}}}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- \sqrt{n}} 3^{\sqrt{n + 1}} \left(2 n + 3\right)}{2 n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 2$$
$$R = 2$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ ___ \ -\/ n n ) 3 *(-1 + x) / ----------------- / 1 + 2*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{- \sqrt{n}} \left(x - 1\right)^{n}}{2 n + 1}$$
Sum(3^(-sqrt(n))*(-1 + x)^n/(1 + 2*n), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n