Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- asinh(sqrt(n+ uno)/(n+ dos))^ dos /(n^ tres + dos)
- ar coseno de eno hiperbólico de ( raíz cuadrada de (n más 1) dividir por (n más 2)) al cuadrado dividir por (n al cubo más 2)
- ar coseno de eno hiperbólico de ( raíz cuadrada de (n más uno) dividir por (n más dos)) en el grado dos dividir por (n en el grado tres más dos)
- asinh(√(n+1)/(n+2))^2/(n^3+2)
- asinh(sqrt(n+1)/(n+2))2/(n3+2)
- asinhsqrtn+1/n+22/n3+2
- asinh(sqrt(n+1)/(n+2))²/(n³+2)
- asinh(sqrt(n+1)/(n+2)) en el grado 2/(n en el grado 3+2)
- asinhsqrtn+1/n+2^2/n^3+2
- asinh(sqrt(n+1) dividir por (n+2))^2 dividir por (n^3+2)
-
Expresiones semejantes
- asinh(sqrt(n+1)/(n-2))^2/(n^3+2)
- asinh(sqrt(n-1)/(n+2))^2/(n^3+2)
- asinh(sqrt(n+1)/(n+2))^2/(n^3-2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9*n^2+n+2)/(n+1)
- sqrt(n+3)/(3*n)^3
- sqrt(2*n-1)/(n^3+4)
- sqrt(2^n)/(2^1011-1)
- sqrt(157/50)*259/100
Suma de la serie asinh(sqrt(n+1)/(n+2))^2/(n^3+2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ / _______\
\ 2|\/ n + 1 |
\ asinh |---------|
) \ n + 2 /
/ -----------------
/ 3
/ n + 2
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{asinh}^{2}{\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{n + 2} \right)}}{n^{3} + 2}$$
Sum(asinh(sqrt(n + 1)/(n + 2))^2/(n^3 + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{asinh}^{2}{\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{n + 2} \right)}}{n^{3} + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{asinh}^{2}{\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{n + 2} \right)}}{n^{3} + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} + 2\right) \left|{\frac{\operatorname{asinh}^{2}{\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{n + 2} \right)}}{\operatorname{asinh}^{2}{\left(\frac{\sqrt{n + 2}}{n + 3} \right)}}}\right|}{n^{3} + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\operatorname{asinh}^{2}{\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{n + 2} \right)}}{n^{3} + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{asinh}^{2}{\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{n + 2} \right)}}{n^{3} + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} + 2\right) \left|{\frac{\operatorname{asinh}^{2}{\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{n + 2} \right)}}{\operatorname{asinh}^{2}{\left(\frac{\sqrt{n + 2}}{n + 3} \right)}}}\right|}{n^{3} + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n