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asinh(sqrt(n+1)/(n+2))^2/(n^3+2)
Suma de la serie/ asinh(sqrt(n+1)/(n+2))^2/(n^3+2)

Suma de la serie asinh(sqrt(n+1)/(n+2))^2/(n^3+2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                    
_____                   
\    `                  
 \           /  _______\
  \         2|\/ n + 1 |
   \   asinh |---------|
    )        \  n + 2  /
   /   -----------------
  /           3         
 /           n  + 2     
/____,                  
n = 1
∑n=1∞asinh⁡2(n+1n+2)n3+2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{asinh}^{2}{\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{n + 2} \right)}}{n^{3} + 2} 
Sum(asinh(sqrt(n + 1)/(n + 2))^2/(n^3 + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
asinh⁡2(n+1n+2)n3+2\frac{\operatorname{asinh}^{2}{\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{n + 2} \right)}}{n^{3} + 2}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=asinh⁡2(n+1n+2)n3+2a_{n} = \frac{\operatorname{asinh}^{2}{\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{n + 2} \right)}}{n^{3} + 2}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(((n+1)3+2)∣asinh⁡2(n+1n+2)asinh⁡2(n+2n+3)∣n3+2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} + 2\right) \left|{\frac{\operatorname{asinh}^{2}{\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{n + 2} \right)}}{\operatorname{asinh}^{2}{\left(\frac{\sqrt{n + 2}}{n + 3} \right)}}}\right|}{n^{3} + 2}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.0500.100
Gráfico
Suma de la serie asinh(sqrt(n+1)/(n+2))^2/(n^3+2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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