Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n
-
1/(3n-2)(3n+1)
-
1/n(n+1)
-
(-1)^n/n^2
-
Expresiones idénticas
- ctg(nπ/(4n- dos))
- ctg(nπ dividir por (4n menos 2))
- ctg(nπ dividir por (4n menos dos))
- ctgnπ/4n-2
- ctg(nπ dividir por (4n-2))
-
Expresiones semejantes
- ctg(nπ/(4n+2))
-
Expresiones con funciones
- ctg
- ctg(1/sqrt(n))
Suma de la serie ctg(nπ/(4n-2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / n*pi \ ) cot|-------| / \4*n - 2/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \cot{\left(\frac{\pi n}{4 n - 2} \right)}$$
Sum(cot((n*pi)/(4*n - 2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\cot{\left(\frac{\pi n}{4 n - 2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cot{\left(\frac{\pi n}{4 n - 2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cot{\left(\frac{\pi n}{4 n - 2} \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi \left(n + 1\right)}{4 n + 2} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\cot{\left(\frac{\pi n}{4 n - 2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cot{\left(\frac{\pi n}{4 n - 2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cot{\left(\frac{\pi n}{4 n - 2} \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi \left(n + 1\right)}{4 n + 2} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / pi*n \ ) cot|--------| / \-2 + 4*n/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \cot{\left(\frac{\pi n}{4 n - 2} \right)}$$
Sum(cot(pi*n/(-2 + 4*n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n