Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (w+1)/w
-
n^2/2^n
-
(1/3)^n
- (4x)^(2n)
-
Expresiones idénticas
- ctg(uno /sqrt(n))
- ctg(1 dividir por raíz cuadrada de (n))
- ctg(uno dividir por raíz cuadrada de (n))
- ctg(1/√(n))
- ctg1/sqrtn
- ctg(1 dividir por sqrt(n))
-
Expresiones semejantes
- 1/(n-1)*arctg(1/sqrt(n-1))
- (arctg(1/sqrt(n-1)))/(n-1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)-2*sqrt(n+1)+sqrt(n+2)
- sqrt(n)/((2*n))
- sqrt(n)/(n^p+1)
- sqrt(n/n^3+2*n+9)
- sqrt(3n+4)-sqrt(3n+1)
Suma de la serie ctg(1/sqrt(n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 1 \ \ cot|-----| / | ___| / \\/ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \cot{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}$$
Sum(cot(1/(sqrt(n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\cot{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cot{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cot{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{\cot{\left(\frac{1}{\sqrt{n + 1}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\cot{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cot{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cot{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{\cot{\left(\frac{1}{\sqrt{n + 1}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 1 \ \ cot|-----| / | ___| / \\/ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \cot{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}$$
Sum(cot(1/sqrt(n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n