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(arctg(1/sqrt(n-1)))/(n-1)
Suma de la serie/ (arctg(1/sqrt(n-1)))/(n-1)

Suma de la serie (arctg(1/sqrt(n-1)))/(n-1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                  
_____                 
\    `                
 \         /    1    \
  \    atan|---------|
   \       |  _______|
   /       \\/ n - 1 /
  /    ---------------
 /          n - 1     
/____,                
n = 1
∑n=1∞atan⁡(1n−1)n−1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{n - 1}} \right)}}{n - 1} 
Sum(atan(1/(sqrt(n - 1)))/(n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
atan⁡(1n−1)n−1\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{n - 1}} \right)}}{n - 1}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=atan⁡(1n−1)n−1a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{n - 1}} \right)}}{n - 1}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n∣atan⁡(1n−1)n−1∣atan⁡(1n))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{n - 1}} \right)}}{n - 1}}\right|}{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Respuesta [src] 
  oo                   
_____                  
\    `                 
 \         /    1     \
  \    atan|----------|
   \       |  ________|
   /       \\/ -1 + n /
  /    ----------------
 /          -1 + n     
/____,                 
n = 1
∑n=1∞atan⁡(1n−1)n−1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{n - 1}} \right)}}{n - 1} 
Sum(atan(1/sqrt(-1 + n))/(-1 + n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
Sum(atan(1/(sqrt(n - 1)))/(n - 1), (n, 1, oo))
Sum(atan(1/(sqrt(n - 1)))/(n - 1), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie (arctg(1/sqrt(n-1)))/(n-1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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