Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
-
Expresiones idénticas
- (arctg(uno /sqrt(n- uno)))/(n- uno)
- (arctg(1 dividir por raíz cuadrada de (n menos 1))) dividir por (n menos 1)
- (arctg(uno dividir por raíz cuadrada de (n menos uno))) dividir por (n menos uno)
- (arctg(1/√(n-1)))/(n-1)
- arctg1/sqrtn-1/n-1
- (arctg(1 dividir por sqrt(n-1))) dividir por (n-1)
-
Expresiones semejantes
- (arctg(1/sqrt(n+1)))/(n-1)
- (arctg(1/sqrt(n-1)))/(n+1)
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg1/(2n^2)
- arctg(n)/n^2
- arctg1/n^2
- arctgx/x
- arctgx^2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)/(n^2+4)
- sqrt(n+1)/(sqrt(n)*sqrt(n^2+n))
- sqrt(i)/sqrt(n)
- sqrt(n!)/n
- sqrt(3*i+2)/i
Suma de la serie (arctg(1/sqrt(n-1)))/(n-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ / 1 \ \ atan|---------| \ | _______| / \\/ n - 1 / / --------------- / n - 1 /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{n - 1}} \right)}}{n - 1}$$
Sum(atan(1/(sqrt(n - 1)))/(n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{n - 1}} \right)}}{n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{n - 1}} \right)}}{n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{n - 1}} \right)}}{n - 1}}\right|}{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{n - 1}} \right)}}{n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{n - 1}} \right)}}{n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{n - 1}} \right)}}{n - 1}}\right|}{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ / 1 \ \ atan|----------| \ | ________| / \\/ -1 + n / / ---------------- / -1 + n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{n - 1}} \right)}}{n - 1}$$
Sum(atan(1/sqrt(-1 + n))/(-1 + n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
[src]
Sum(atan(1/(sqrt(n - 1)))/(n - 1), (n, 1, oo))
Sum(atan(1/(sqrt(n - 1)))/(n - 1), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n