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(4*n^2+1)/n^2

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (n+1)/n (n+1)/n
  • x^(2*n^2)/n^n
  • (-1)^n*n^5 (-1)^n*n^5
  • (-1)^n*n^3 (-1)^n*n^3

  • Expresiones idénticas

  • (cuatro *n^ dos + uno)/n^ dos
  • (4 multiplicar por n al cuadrado más 1) dividir por n al cuadrado
  • (cuatro multiplicar por n en el grado dos más uno) dividir por n en el grado dos
  • (4*n2+1)/n2
  • 4*n2+1/n2
  • (4*n²+1)/n²
  • (4*n en el grado 2+1)/n en el grado 2
  • (4n^2+1)/n^2
  • (4n2+1)/n2
  • 4n2+1/n2
  • 4n^2+1/n^2
  • (4*n^2+1) dividir por n^2

  • Expresiones semejantes

  • (4*n^2-1)/n^2
  • (4n^2+1)/n^2
  • 4n^2+1/n^2
  • 4n^2+1/n^2+2n+1
Suma de la serie/ (4*n^2+1)/n^2

Suma de la serie (4*n^2+1)/n^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \       2    
  \   4*n  + 1
   )  --------
  /       2   
 /       n    
/___,         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4 n^{2} + 1}{n^{2}}$$ 
Sum((4*n^2 + 1)/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{4 n^{2} + 1}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 n^{2} + 1}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left(4 n^{2} + 1\right)}{n^{2} \left(4 \left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
oo
$$\infty$$ 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie (4*n^2+1)/n^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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