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(-1)^(n+1)/(n+1)!
Suma de la serie/ (-1)^(n+1)/(n+1)!

Suma de la serie (-1)^(n+1)/(n+1)!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \        n + 1
  \   (-1)     
  /   ---------
 /     (n + 1)!
/___,          
n = 1
∑n=1∞(−1)n+1(n+1)!\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{\left(n + 1\right)!} 
Sum((-1)^(n + 1)/factorial(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(−1)n+1(n+1)!\frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{\left(n + 1\right)!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(−1)n+1(n+1)!a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{\left(n + 1\right)!}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣(n+2)!(n+1)!∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 2\right)!}{\left(n + 1\right)!}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=∞R^{0} = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.20.6
Respuesta [src] 
 -1
e
e−1e^{-1} 
exp(-1)
Respuesta numérica [src] 
0.367879441171442321595523770161
0.367879441171442321595523770161
Gráfico
Suma de la serie (-1)^(n+1)/(n+1)!

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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