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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/n(n+2) 1/n(n+2)
  • 1/(n+1) 1/(n+1)
  • 1/5^n 1/5^n
  • (x-1)^n/2^n

  • Expresiones idénticas

  • chx/(shx^ dos + uno)
  • chx dividir por (shx al cuadrado más 1)
  • chx dividir por (shx en el grado dos más uno)
  • chx/(shx2+1)
  • chx/shx2+1
  • chx/(shx²+1)
  • chx/(shx en el grado 2+1)
  • chx/shx^2+1
  • chx dividir por (shx^2+1)

  • Expresiones semejantes

  • chx/(shx^2-1)
Suma de la serie/ chx/(shx^2+1)

Suma de la serie chx/(shx^2+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \      cosh(x)   
  \   ------------
  /       2       
 /    sinh (x) + 1
/___,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cosh{\left(x \right)}}{\sinh^{2}{\left(x \right)} + 1}$$ 
Sum(cosh(x)/(sinh(x)^2 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cosh{\left(x \right)}}{\sinh^{2}{\left(x \right)} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cosh{\left(x \right)}}{\sinh^{2}{\left(x \right)} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
 oo*cosh(x) 
------------
        2   
1 + sinh (x)
$$\frac{\infty \cosh{\left(x \right)}}{\sinh^{2}{\left(x \right)} + 1}$$ 
oo*cosh(x)/(1 + sinh(x)^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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