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  • (3^n+2^n)/6^n (3^n+2^n)/6^n
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  • chx/shx2-1
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  • chx/shx^2-1
  • chx dividir por (shx^2-1)

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  • chx/(shx^2+1)

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  • chx
  • chx/(shx^2+1)
Suma de la serie/ chx/(shx^2-1)

Suma de la serie chx/(shx^2-1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \      cosh(x)   
  \   ------------
  /       2       
 /    sinh (x) - 1
/___,             
n = 1
∑n=1∞cosh⁡(x)sinh⁡2(x)−1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cosh{\left(x \right)}}{\sinh^{2}{\left(x \right)} - 1} 
Sum(cosh(x)/(sinh(x)^2 - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
cosh⁡(x)sinh⁡2(x)−1\frac{\cosh{\left(x \right)}}{\sinh^{2}{\left(x \right)} - 1}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=cosh⁡(x)sinh⁡2(x)−1a_{n} = \frac{\cosh{\left(x \right)}}{\sinh^{2}{\left(x \right)} - 1}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
  oo*cosh(x) 
-------------
         2   
-1 + sinh (x)
∞cosh⁡(x)sinh⁡2(x)−1\frac{\infty \cosh{\left(x \right)}}{\sinh^{2}{\left(x \right)} - 1} 
oo*cosh(x)/(-1 + sinh(x)^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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