Sr Examen

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(1/(10^n))+(2/(10^(n+1)))+(5/(10^(n+2)))

Suma de la serie (1/(10^n))+(2/(10^(n+1)))+(5/(10^(n+2)))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                           
____                           
\   `                          
 \    / 1       2         5   \
  \   |--- + ------- + -------|
  /   |  n     n + 1     n + 2|
 /    \10    10        10     /
/___,                          
n = 1                          
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\frac{2}{10^{n + 1}} + \frac{1}{10^{n}}\right) + \frac{5}{10^{n + 2}}\right)$$
Sum(1/(10^n) + 2/10^(n + 1) + 5/10^(n + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{2}{10^{n + 1}} + \frac{1}{10^{n}}\right) + \frac{5}{10^{n + 2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 5 \cdot 10^{- n - 2} + 2 \cdot 10^{- n - 1} + 10^{- n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \cdot 10^{- n - 2} + 2 \cdot 10^{- n - 1} + 10^{- n}}{5 \cdot 10^{- n - 3} + 2 \cdot 10^{- n - 2} + 10^{- (n + 1)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 10$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
5/36
$$\frac{5}{36}$$
5/36
Respuesta numérica [src]
0.138888888888888888888888888889
0.138888888888888888888888888889
Gráfico
Suma de la serie (1/(10^n))+(2/(10^(n+1)))+(5/(10^(n+2)))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie