Sr Examen

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(1/10^n)+(2/10^(n+1))+(5/10^(n+2))

Suma de la serie (1/10^n)+(2/10^(n+1))+(5/10^(n+2))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                            
 ___                            
 \  `                           
  \   /  -n    -1 - n    -2 - n\
  /   \10   + 5       + 2      /
 /__,                           
n = 1                           
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\frac{1}{2}\right)^{n + 2} + \left(\left(\frac{1}{5}\right)^{n + 1} + \left(\frac{1}{10}\right)^{n}\right)\right)$$
Sum((1/10)^n + (1/5)^(n + 1) + (1/2)^(n + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{n + 2} + \left(\left(\frac{1}{5}\right)^{n + 1} + \left(\frac{1}{10}\right)^{n}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{1}{2}\right)^{n + 2} + \left(\frac{1}{5}\right)^{n + 1} + \left(\frac{1}{10}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{n + 2} + \left(\frac{1}{5}\right)^{n + 1} + \left(\frac{1}{10}\right)^{n}}{\left(\frac{1}{10}\right)^{n + 1} + \left(\frac{1}{2}\right)^{n + 3} + \left(\frac{1}{5}\right)^{n + 2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
37
--
90
$$\frac{37}{90}$$
37/90
Respuesta numérica [src]
0.411111111111111111111111111111
0.411111111111111111111111111111
Gráfico
Suma de la serie (1/10^n)+(2/10^(n+1))+(5/10^(n+2))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie