Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (uno /(diez ^n))+(dos /(diez ^n+ uno))+(cinco /(diez ^n+ dos))
- (1 dividir por (10 en el grado n)) más (2 dividir por (10 en el grado n más 1)) más (5 dividir por (10 en el grado n más 2))
- (uno dividir por (diez en el grado n)) más (dos dividir por (diez en el grado n más uno)) más (cinco dividir por (diez en el grado n más dos))
- (1/(10n))+(2/(10n+1))+(5/(10n+2))
- 1/10n+2/10n+1+5/10n+2
- 1/10^n+2/10^n+1+5/10^n+2
- (1 dividir por (10^n))+(2 dividir por (10^n+1))+(5 dividir por (10^n+2))
-
Expresiones semejantes
- (1/(10^n))+(2/(10^n+1))+(5/(10^n-2))
- (1/(10^n))+(2/(10^(n+1)))+(5/(10^(n+2)))
- (1/(10^n))+(2/(10^(n+1))+(5/(10^(n+2))))
- (1/(10^n))+(2/(10^n-1))+(5/(10^n+2))
- (1/(10^n))-(2/(10^n+1))+(5/(10^n+2))
- (1/10^n)+(2/10^(n+1))+(5/10^(n+2))
- (1/(10^n))+(2/(10^n+1))-(5/(10^n+2))
Suma de la serie (1/(10^n))+(2/(10^n+1))+(5/(10^n+2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 1 2 5 \ \ |--- + ------- + -------| / | n n n | / \10 10 + 1 10 + 2/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\frac{2}{10^{n} + 1} + \frac{1}{10^{n}}\right) + \frac{5}{10^{n} + 2}\right)$$
Sum(1/(10^n) + 2/(10^n + 1) + 5/(10^n + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{2}{10^{n} + 1} + \frac{1}{10^{n}}\right) + \frac{5}{10^{n} + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{5}{10^{n} + 2} + \frac{2}{10^{n} + 1} + 10^{- n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{10^{n} + 2} + \frac{2}{10^{n} + 1} + 10^{- n}}{\frac{5}{10^{n + 1} + 2} + \frac{2}{10^{n + 1} + 1} + 10^{- (n + 1)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 10$$
$$\left(\frac{2}{10^{n} + 1} + \frac{1}{10^{n}}\right) + \frac{5}{10^{n} + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{5}{10^{n} + 2} + \frac{2}{10^{n} + 1} + 10^{- n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{10^{n} + 2} + \frac{2}{10^{n} + 1} + 10^{- n}}{\frac{5}{10^{n + 1} + 2} + \frac{2}{10^{n + 1} + 1} + 10^{- (n + 1)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 10$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / -n 2 5 \ \ |10 + ------- + -------| / | n n| / \ 1 + 10 2 + 10 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{5}{10^{n} + 2} + \frac{2}{10^{n} + 1} + 10^{- n}\right)$$
Sum(10^(-n) + 2/(1 + 10^n) + 5/(2 + 10^n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n