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5n^2/n!
Suma de la serie/ 5n^2/n!

Suma de la serie 5n^2/n!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo       
____       
\   `      
 \        2
  \    5*n 
  /    ----
 /      n! 
/___,      
n = 14
∑n=14∞5n2n!\sum_{n=14}^{\infty} \frac{5 n^{2}}{n!} 
Sum((5*n^2)/factorial(n), (n, 14, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
5n2n!\frac{5 n^{2}}{n!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=5n2n!a_{n} = \frac{5 n^{2}}{n!}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n2∣(n+1)!n!∣(n+1)2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=∞R^{0} = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
14.020.014.515.015.516.016.517.017.518.018.519.019.51.1e-81.3e-8
Respuesta [src] 
  372017527       
- --------- + 10*E
   13685760
−37201752713685760+10e- \frac{372017527}{13685760} + 10 e 
-372017527/13685760 + 10*E
Respuesta numérica [src] 
0.0000000121671452080735069619366511654
0.0000000121671452080735069619366511654
Gráfico
Suma de la serie 5n^2/n!

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