Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • k!/(n!*(n+k)!)
  • 100/n 100/n
  • e^(i*n)/n^2
  • 4^n 4^n
  • Expresiones idénticas

  • uno / dos ^n*(sqrt(n)^x(sqrt(n)))
  • 1 dividir por 2 en el grado n multiplicar por ( raíz cuadrada de (n) en el grado x( raíz cuadrada de (n)))
  • uno dividir por dos en el grado n multiplicar por ( raíz cuadrada de (n) en el grado x( raíz cuadrada de (n)))
  • 1/2^n*(√(n)^x(√(n)))
  • 1/2n*(sqrt(n)x(sqrt(n)))
  • 1/2n*sqrtnxsqrtn
  • 1/2^n(sqrt(n)^x(sqrt(n)))
  • 1/2n(sqrt(n)x(sqrt(n)))
  • 1/2nsqrtnxsqrtn
  • 1/2^nsqrtn^xsqrtn
  • 1 dividir por 2^n*(sqrt(n)^x(sqrt(n)))
  • Expresiones semejantes

  • 1/(2^n*sqrt(n)^x(sqrt(n)))

Suma de la serie 1/2^n*(sqrt(n)^x(sqrt(n)))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                  
 ___                  
 \  `                 
  \            x      
   )   -n   ___    ___
  /   2  *\/ n  *\/ n 
 /__,                 
n = 1                 
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{n} \sqrt{n} \left(\sqrt{n}\right)^{x}$$
Sum((1/2)^n*((sqrt(n))^x*sqrt(n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \sqrt{n} \left(\sqrt{n}\right)^{x}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{\frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(n^{\frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} + \frac{1}{2}} \left(n + 1\right)^{- \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} - \frac{1}{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Respuesta [src]
  oo              
____              
\   `             
 \               x
  \              -
  /    -n   ___  2
 /    2  *\/ n *n 
/___,             
n = 1             
$$\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n} \sqrt{n} n^{\frac{x}{2}}$$
Sum(2^(-n)*sqrt(n)*n^(x/2), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie