Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \sqrt{n} \left(\sqrt{n}\right)^{x}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{\frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(n^{\frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} + \frac{1}{2}} \left(n + 1\right)^{- \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} - \frac{1}{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límitehallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$