Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- k!/(n!*(n+k)!)
- e^(i*n)/n^2
-
1/(n*(n+5))
-
1/(2^n*n!)
-
Expresiones idénticas
- uno / dos ^n*(sqrt(n)^x(sqrt(n)))
- 1 dividir por 2 en el grado n multiplicar por ( raíz cuadrada de (n) en el grado x( raíz cuadrada de (n)))
- uno dividir por dos en el grado n multiplicar por ( raíz cuadrada de (n) en el grado x( raíz cuadrada de (n)))
- 1/2^n*(√(n)^x(√(n)))
- 1/2n*(sqrt(n)x(sqrt(n)))
- 1/2n*sqrtnxsqrtn
- 1/2^n(sqrt(n)^x(sqrt(n)))
- 1/2n(sqrt(n)x(sqrt(n)))
- 1/2nsqrtnxsqrtn
- 1/2^nsqrtn^xsqrtn
- 1 dividir por 2^n*(sqrt(n)^x(sqrt(n)))
-
Expresiones semejantes
- 1/(2^n*sqrt(n)^x(sqrt(n)))
Suma de la serie 1/2^n*(sqrt(n)^x(sqrt(n)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ x ) -n ___ ___ / 2 *\/ n *\/ n /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{n} \sqrt{n} \left(\sqrt{n}\right)^{x}$$
Sum((1/2)^n*((sqrt(n))^x*sqrt(n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \sqrt{n} \left(\sqrt{n}\right)^{x}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{\frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(n^{\frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} + \frac{1}{2}} \left(n + 1\right)^{- \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} - \frac{1}{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \sqrt{n} \left(\sqrt{n}\right)^{x}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{\frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(n^{\frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} + \frac{1}{2}} \left(n + 1\right)^{- \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} - \frac{1}{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ x \ - / -n ___ 2 / 2 *\/ n *n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n} \sqrt{n} n^{\frac{x}{2}}$$
Sum(2^(-n)*sqrt(n)*n^(x/2), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n