Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n*(n+5))
- (n(x+7)^n)/(3^n*cbrt(n^5+3n^3))
-
(8^n-3^n)/24^n
- (-1)^n*u^n
-
Expresiones idénticas
- cinco ^n/n^ dos -2n+ dieciséis
- 5 en el grado n dividir por n al cuadrado menos 2n más 16
- cinco en el grado n dividir por n en el grado dos menos 2n más dieciséis
- 5n/n2-2n+16
- 5^n/n²-2n+16
- 5 en el grado n/n en el grado 2-2n+16
- 5^n dividir por n^2-2n+16
-
Expresiones semejantes
- 5^n/n^2-2n-16
- 5^n/n^2+2n+16
Suma de la serie 5^n/n^2-2n+16
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / n \ \ |5 | ) |-- - 2*n + 16| / | 2 | / \n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\frac{5^{n}}{n^{2}} - 2 n\right) + 16\right)$$
Sum(5^n/n^2 - 2*n + 16, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{5^{n}}{n^{2}} - 2 n\right) + 16$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}} - 2 n + 16$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{5^{n}}{n^{2}} - 2 n + 16}{\frac{5^{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{2}} - 2 n + 14}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{5}$$
$$R^{0} = 0.2$$
$$\left(\frac{5^{n}}{n^{2}} - 2 n\right) + 16$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}} - 2 n + 16$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{5^{n}}{n^{2}} - 2 n + 16}{\frac{5^{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{2}} - 2 n + 14}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{5}$$
$$R^{0} = 0.2$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n