Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1
-
1/n(n+3)
-
(3^n-4^4)/12^n
-
(3/8)^n
-
Expresiones idénticas
- uno /(uno * tres)+ uno /((2n- uno)*(2n+ uno))
- 1 dividir por (1 multiplicar por 3) más 1 dividir por ((2n menos 1) multiplicar por (2n más 1))
- uno dividir por (uno multiplicar por tres) más uno dividir por ((2n menos uno) multiplicar por (2n más uno))
- 1/(13)+1/((2n-1)(2n+1))
- 1/13+1/2n-12n+1
- 1 dividir por (1*3)+1 dividir por ((2n-1)*(2n+1))
-
Expresiones semejantes
- 1/(1*3)-1/((2n-1)*(2n+1))
- 1/(1*3)+1/((2n-1)*(2n-1))
- 1/(1*3)+1/((2n+1)*(2n+1))
Suma de la serie 1/(1*3)+1/((2n-1)*(2n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / 1 \ ) |0.333333333333333 + -------------------| / \ (2*n - 1)*(2*n + 1)/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(0.333333333333333 + \frac{1}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}\right)$$
Sum(0.333333333333333 + 1/((2*n - 1)*(2*n + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$0.333333333333333 + \frac{1}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 0.333333333333333 + \frac{1}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{0.333333333333333 + \frac{1}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}}\right|}{0.333333333333333 + \frac{1}{\left(2 n + 1\right) \left(2 n + 3\right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$0.333333333333333 + \frac{1}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 0.333333333333333 + \frac{1}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{0.333333333333333 + \frac{1}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}}\right|}{0.333333333333333 + \frac{1}{\left(2 n + 1\right) \left(2 n + 3\right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n