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cos2^n/(2^n)
Suma de la serie/ cos2^n/(2^n)

Suma de la serie cos2^n/(2^n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \       n   
  \   cos (2)
   )  -------
  /       n  
 /       2   
/___,        
n = 1
∑n=1∞cos⁡n(2)2n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos^{n}{\left(2 \right)}}{2^{n}} 
Sum(cos(2)^n/2^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
cos⁡n(2)2n\frac{\cos^{n}{\left(2 \right)}}{2^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=cos⁡n(2)a_{n} = \cos^{n}{\left(2 \right)}
y
x0=−2x_{0} = -2
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−2+lim⁡n→∞((−cos⁡(2))n(−cos⁡(2))−n−1))\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(- \cos{\left(2 \right)}\right)^{n} \left(- \cos{\left(2 \right)}\right)^{- n - 1}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5-0.25-0.15
Respuesta [src] 
    cos(2)    
--------------
  /    cos(2)\
2*|1 - ------|
  \      2   /
cos⁡(2)2(1−cos⁡(2)2)\frac{\cos{\left(2 \right)}}{2 \left(1 - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2}\right)} 
cos(2)/(2*(1 - cos(2)/2))
Respuesta numérica [src] 
-0.172235739257407000364103613478
-0.172235739257407000364103613478
Gráfico
Suma de la serie cos2^n/(2^n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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