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cos2^(n)/(2^n)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • i i
  • n^n/3^n*n! n^n/3^n*n!
  • (8/9)^n (8/9)^n
  • 2n^2+n+1 2n^2+n+1

  • Expresiones idénticas

  • cos dos ^(n)/(2^n)
  • coseno de 2 en el grado (n) dividir por (2 en el grado n)
  • coseno de dos en el grado (n) dividir por (2 en el grado n)
  • cos2(n)/(2n)
  • cos2n/2n
  • cos2^n/2^n
  • cos2^(n) dividir por (2^n)
Suma de la serie/ cos2^(n)/(2^n)

Suma de la serie cos2^(n)/(2^n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \       n   
  \   cos (2)
   )  -------
  /       n  
 /       2   
/___,        
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos^{n}{\left(2 \right)}}{2^{n}}$$ 
Sum(cos(2)^n/2^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos^{n}{\left(2 \right)}}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos^{n}{\left(2 \right)}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(- \cos{\left(2 \right)}\right)^{n} \left(- \cos{\left(2 \right)}\right)^{- n - 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
    cos(2)    
--------------
  /    cos(2)\
2*|1 - ------|
  \      2   /
$$\frac{\cos{\left(2 \right)}}{2 \left(1 - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2}\right)}$$ 
cos(2)/(2*(1 - cos(2)/2))
Respuesta numérica [src] 
-0.172235739257407000364103613478
-0.172235739257407000364103613478
Gráfico
Suma de la serie cos2^(n)/(2^n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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