Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(4/7)^n
-
(4^n-3^n)/12^n
-
1/n^5
- ((((3.7)^n)(n^2))/((2.1)^n))((x-3)^n)
-
Expresiones idénticas
- uno /n*ln(n)*(ln(ln(n)))^ dos
- 1 dividir por n multiplicar por ln(n) multiplicar por (ln(ln(n))) al cuadrado
- uno dividir por n multiplicar por ln(n) multiplicar por (ln(ln(n))) en el grado dos
- 1/n*ln(n)*(ln(ln(n)))2
- 1/n*lnn*lnlnn2
- 1/n*ln(n)*(ln(ln(n)))²
- 1/n*ln(n)*(ln(ln(n))) en el grado 2
- 1/nln(n)(ln(ln(n)))^2
- 1/nln(n)(ln(ln(n)))2
- 1/nlnnlnlnn2
- 1/nlnnlnlnn^2
- 1 dividir por n*ln(n)*(ln(ln(n)))^2
-
Expresiones semejantes
- (1)/((nlnn)(lnlnn)^2)
- 1/(n*ln(n)ln(ln(n))^2)
- 1/(n(lnn)((ln)(lnn))^2)
- 1/(n*ln(n)*(ln(ln(n))^2))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln^n(x)
- ln^2(abs(1+n))*cos(((n^2)+1)/100)
- ln^2n(1,7)
- ln(n^2+x^2)/n^2
- ln(sqrt(1+n^2))
- ln
- ln^n(x)
- ln^2(abs(1+n))*cos(((n^2)+1)/100)
- ln^2n(1,7)
- ln(n^2+x^2)/n^2
- ln(sqrt(1+n^2))
- ln
- ln^n(x)
- ln^2(abs(1+n))*cos(((n^2)+1)/100)
- ln^2n(1,7)
- ln(n^2+x^2)/n^2
- ln(sqrt(1+n^2))
Suma de la serie 1/n*ln(n)*(ln(ln(n)))^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ log(n) 2 ) ------*log (log(n)) / n /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n} \log{\left(\log{\left(n \right)} \right)}^{2}$$
Sum((log(n)/n)*log(log(n))^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(n \right)}}{n} \log{\left(\log{\left(n \right)} \right)}^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)} \log{\left(\log{\left(n \right)} \right)}^{2}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\log{\left(n \right)} \log{\left(\log{\left(n \right)} \right)}^{2}}{\log{\left(\log{\left(n + 1 \right)} \right)}^{2}}}\right|}{n \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\log{\left(n \right)}}{n} \log{\left(\log{\left(n \right)} \right)}^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)} \log{\left(\log{\left(n \right)} \right)}^{2}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\log{\left(n \right)} \log{\left(\log{\left(n \right)} \right)}^{2}}{\log{\left(\log{\left(n + 1 \right)} \right)}^{2}}}\right|}{n \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ log (log(n))*log(n) / ------------------- / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)} \log{\left(\log{\left(n \right)} \right)}^{2}}{n}$$
Sum(log(log(n))^2*log(n)/n, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n