Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(x-1)^n
(nx)^n
(4/9)^n
(n+1)/5^n
Expresiones idénticas
(lg)^n*x/n
(lg) en el grado n multiplicar por x dividir por n
(lg)n*x/n
lgn*x/n
(lg)^nx/n
(lg)nx/n
lgnx/n
lg^nx/n
(lg)^n*x dividir por n
Expresiones semejantes
lg^nx/n
lg^n*x/n
Expresiones con funciones
lg
lg(i^2)
lg(j+2)/cos(j+1)
lg^nx/n
lg^n*x/n
lg(a*n)

Suma de la serie (lg)^n*x/n

Solución

Ha introducido [src]

  oo           
____           
\   `          
 \       n     
  \   log (x)*x
  /   ---------
 /        n    
/___,          
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x \log{\left(x \right)}^{n}}{n}$$

Sum((log(x)^n*x)/n, (n, 1, oo))

Respuesta [src]

  //                         /      -1       \\
  ||-log(1 - log(x))  for And\x >= e  , x < E/|
  ||                                          |
  ||   oo                                     |
  || ____                                     |
  || \   `                                    |
x*|<  \       n                               |
  ||   \   log (x)                            |
  ||   /   -------           otherwise        |
  ||  /       n                               |
  || /___,                                    |
  || n = 1                                    |
  \\                                          /

$$x \left(\begin{cases} - \log{\left(1 - \log{\left(x \right)} \right)} & \text{for}\: x \geq e^{-1} \wedge x < e \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}^{n}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

x*Piecewise((-log(1 - log(x)), (x < E)∧(x >= exp(-1))), (Sum(log(x)^n/n, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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