Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
n/n+1
-
Expresiones idénticas
- (dos -n^ dos)^n/(dos n^2+ uno)^n
- (2 menos n al cuadrado ) en el grado n dividir por (2n al cuadrado más 1) en el grado n
- (dos menos n en el grado dos) en el grado n dividir por (dos n al cuadrado más uno) en el grado n
- (2-n2)n/(2n2+1)n
- 2-n2n/2n2+1n
- (2-n²)^n/(2n²+1)^n
- (2-n en el grado 2) en el grado n/(2n en el grado 2+1) en el grado n
- 2-n^2^n/2n^2+1^n
- (2-n^2)^n dividir por (2n^2+1)^n
-
Expresiones semejantes
- (2-n^2)^n/(2n^2-1)^n
- (2+n^2)^n/(2n^2+1)^n
Suma de la serie (2-n^2)^n/(2n^2+1)^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ n
\ / 2\
\ \2 - n /
) -----------
/ n
/ / 2 \
/ \2*n + 1/
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(2 - n^{2}\right)^{n}}{\left(2 n^{2} + 1\right)^{n}}$$
Sum((2 - n^2)^n/(2*n^2 + 1)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(2 - n^{2}\right)^{n}}{\left(2 n^{2} + 1\right)^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(2 - n^{2}\right)^{n} \left(2 n^{2} + 1\right)^{- n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n^{2} + 1\right)^{- n} \left(2 \left(n + 1\right)^{2} + 1\right)^{n + 1} \left|{\left(- (n^{2} - 2)\right)^{n}}\right|}{\left|{\left(2 - \left(n + 1\right)^{2}\right)^{n + 1}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
$$\frac{\left(2 - n^{2}\right)^{n}}{\left(2 n^{2} + 1\right)^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(2 - n^{2}\right)^{n} \left(2 n^{2} + 1\right)^{- n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n^{2} + 1\right)^{- n} \left(2 \left(n + 1\right)^{2} + 1\right)^{n + 1} \left|{\left(- (n^{2} - 2)\right)^{n}}\right|}{\left|{\left(2 - \left(n + 1\right)^{2}\right)^{n + 1}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -n n ) / 2\ / 2\ / \1 + 2*n / *\2 - n / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(2 - n^{2}\right)^{n} \left(2 n^{2} + 1\right)^{- n}$$
Sum((1 + 2*n^2)^(-n)*(2 - n^2)^n, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n