Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n+1)/n
(n+1)/3^n
6/(9n^2+12n-5)
(7/8)^n
Expresiones idénticas
x^ cuatro /(uno -3x)
x en el grado 4 dividir por (1 menos 3x)
x en el grado cuatro dividir por (uno menos 3x)
x4/(1-3x)
x4/1-3x
x⁴/(1-3x)
x^4/1-3x
x^4 dividir por (1-3x)
Expresiones semejantes
x^4/(1+3x)
x^4/(1-3*x)

Suma de la serie x^4/(1-3x)

Solución

Ha introducido [src]

  oo         
____         
\   `        
 \        4  
  \      x   
  /   -------
 /    1 - 3*x
/___,        
n = 0

$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{4}}{1 - 3 x}$$

Sum(x^4/(1 - 3*x), (n, 0, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{x^{4}}{1 - 3 x}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{x^{4}}{1 - 3 x}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Respuesta [src]

     4 
 oo*x  
-------
1 - 3*x

$$\frac{\infty x^{4}}{1 - 3 x}$$

oo*x^4/(1 - 3*x)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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