Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(7*n+3)
-
e^n
-
2^n/3^n
- 3^2n2^1-n
-
Expresiones idénticas
- ((dos ^ dos)*n)/factorial(dos *n)
- ((2 al cuadrado ) multiplicar por n) dividir por factorial(2 multiplicar por n)
- ((dos en el grado dos) multiplicar por n) dividir por factorial(dos multiplicar por n)
- ((22)*n)/factorial(2*n)
- 22*n/factorial2*n
- ((2²)*n)/factorial(2*n)
- ((2 en el grado 2)*n)/factorial(2*n)
- ((2^2)n)/factorial(2n)
- ((22)n)/factorial(2n)
- 22n/factorial2n
- 2^2n/factorial2n
- ((2^2)*n) dividir por factorial(2*n)
-
Expresiones semejantes
- (-1)^n*(6*2)^(2*n)/factorial(2*n)
Suma de la serie ((2^2)*n)/factorial(2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 4*n ) ------ / (2*n)! /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4 n}{\left(2 n\right)!}$$
Sum((4*n)/factorial(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{4 n}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 n}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{4 n}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 n}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n