Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3^n-2^n)/4^n
1/n^6
3/(n*(n+2))
(2^n+(-1)^n)/5^n
Expresiones idénticas
cos(x)^n/n^ dos
coseno de (x) en el grado n dividir por n al cuadrado
coseno de (x) en el grado n dividir por n en el grado dos
cos(x)n/n2
cosxn/n2
cos(x)^n/n²
cos(x) en el grado n/n en el grado 2
cosx^n/n^2
cos(x)^n dividir por n^2
Expresiones semejantes
cosx^n/n^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(pi*x/180)
cos(n*x)
cos(n*k)/n
cos(n^0,5)/(n^0,5)
cos(nx)/(n!)

Suma de la serie cos(x)^n/n^2

Solución

Ha introducido [src]

  oo         
____         
\   `        
 \       n   
  \   cos (x)
   )  -------
  /       2  
 /       n   
/___,        
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos^{n}{\left(x \right)}}{n^{2}}$$

Sum(cos(x)^n/n^2, (n, 1, oo))

Respuesta [src]

/polylog(2, cos(x))  for |cos(x)| <= 1
|                                     
|    oo                               
|  ____                               
|  \   `                              
|   \       n                         
<    \   cos (x)                      
|     )  -------         otherwise    
|    /       2                        
|   /       n                         
|  /___,                              
|  n = 1                              
\

$$\begin{cases} \operatorname{Li}_{2}\left(\cos{\left(x \right)}\right) & \text{for}\: \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos^{n}{\left(x \right)}}{n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((polylog(2, cos(x)), Abs(cos(x)) <= 1), (Sum(cos(x)^n/n^2, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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