Suma de la serie x^k

Solución

Ha introducido [src]

  oo    
 ___    
 \  `   
  \    k
  /   x 
 /__,   
k = 3

$$\sum_{k=3}^{\infty} x^{k}$$

Sum(x^k, (k, 3, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$x^{k}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{k \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$

Respuesta [src]

/    3                
|   x                 
| -----    for |x| < 1
| 1 - x               
|                     
|  oo                 
< ___                 
| \  `                
|  \    k             
|  /   x    otherwise 
| /__,                
|k = 3                
\

$$\begin{cases} \frac{x^{3}}{1 - x} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\\sum_{k=3}^{\infty} x^{k} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((x^3/(1 - x), |x| < 1), (Sum(x^k, (k, 3, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Suma de la serie x^k

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie