Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
- (-1)^n*3^(n+2)*x^n/(((n+1)*2^(n+1)))
-
1/2n
- x^(n!)
-
Expresiones idénticas
- (uno / dos ^n)(uno + uno /n)^n^ dos
- (1 dividir por 2 en el grado n)(1 más 1 dividir por n) en el grado n al cuadrado
- (uno dividir por dos en el grado n)(uno más uno dividir por n) en el grado n en el grado dos
- (1/2n)(1+1/n)n2
- 1/2n1+1/nn2
- (1/2^n)(1+1/n)^n²
- (1/2 en el grado n)(1+1/n) en el grado n en el grado 2
- 1/2^n1+1/n^n^2
- (1 dividir por 2^n)(1+1 dividir por n)^n^2
-
Expresiones semejantes
- (1/2^n)*((1+1)/n)^(n^2)
- 1/2^n*(1+1/n)^n^2
- 1/(2^n)*(1+1/n)^(n^2)
- (1/2)^n*(1+1/n)^(n^2)
- (1/2^n)(1-1/n)^n^2
- 1/2^n(1+1/n)^n^2
Suma de la serie (1/2^n)(1+1/n)^n^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2\ \ \n / ) -n / 1\ / 2 *|1 + -| / \ n/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{n} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}$$
Sum((1/2)^n*(1 + 1/n)^(n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n^{2}} \left(1 + \frac{1}{n + 1}\right)^{- \left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n^{2}} \left(1 + \frac{1}{n + 1}\right)^{- \left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 2\ \ \n / ) -n / 1\ / 2 *|1 + -| / \ n/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}$$
Sum(2^(-n)*(1 + 1/n)^(n^2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n