Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- a*i-3
-
7^(n+1)/(4^(n-2)*9^n)
-
8^n/5^n*n
- 64*k^3/n^3
-
Expresiones idénticas
- (e^(uno /n)- uno)/n
- (e en el grado (1 dividir por n) menos 1) dividir por n
- (e en el grado (uno dividir por n) menos uno) dividir por n
- (e(1/n)-1)/n
- e1/n-1/n
- e^1/n-1/n
- (e^(1 dividir por n)-1) dividir por n
-
Expresiones semejantes
- (e^(1/n)+1)/n
Suma de la serie (e^(1/n)-1)/n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n ___ \ \/ E - 1 / --------- / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{\frac{1}{n}} - 1}{n}$$
Sum((E^(1/n) - 1)/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{e^{\frac{1}{n}} - 1}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{e^{\frac{1}{n}} - 1}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{e^{\frac{1}{n}} - 1}{e^{\frac{1}{n + 1}} - 1}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{e^{\frac{1}{n}} - 1}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{e^{\frac{1}{n}} - 1}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{e^{\frac{1}{n}} - 1}{e^{\frac{1}{n + 1}} - 1}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ 1 \ - \ n / -1 + e / ------- / n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{\frac{1}{n}} - 1}{n}$$
Sum((-1 + exp(1/n))/n, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n