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((-1)^(n+1))*(pi^(2n-1))/((2n-1)!)

Suma de la serie ((-1)^(n+1))*(pi^(2n-1))/((2n-1)!)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                     
____                     
\   `                    
 \        n + 1   2*n - 1
  \   (-1)     *pi       
  /   -------------------
 /         (2*n - 1)!    
/___,                    
n = 1                    
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1} \pi^{2 n - 1}}{\left(2 n - 1\right)!}$$
Sum(((-1)^(n + 1)*pi^(2*n - 1))/factorial(2*n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n + 1} \pi^{2 n - 1}}{\left(2 n - 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1} \pi^{2 n - 1}}{\left(2 n - 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\pi^{- 2 n - 1} \pi^{2 n - 1} \left|{\frac{\left(2 n + 1\right)!}{\left(2 n - 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
0
$$0$$
0
Respuesta numérica [src]
-1.95863552366197057958380571596e-34
-1.95863552366197057958380571596e-34
Gráfico
Suma de la serie ((-1)^(n+1))*(pi^(2n-1))/((2n-1)!)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie