Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- k!/(n!*(n+k)!)
- e^(i*n)/n^2
-
1/(n*(n+5))
-
1/(2^n*n!)
-
Expresiones idénticas
- ((- uno)^(n+ uno))*(pi^(2n- uno))/((2n- uno)!)
- (( menos 1) en el grado (n más 1)) multiplicar por ( número pi en el grado (2n menos 1)) dividir por ((2n menos 1)!)
- (( menos uno) en el grado (n más uno)) multiplicar por ( número pi en el grado (2n menos uno)) dividir por ((2n menos uno)!)
- ((-1)(n+1))*(pi(2n-1))/((2n-1)!)
- -1n+1*pi2n-1/2n-1!
- ((-1)^(n+1))(pi^(2n-1))/((2n-1)!)
- ((-1)(n+1))(pi(2n-1))/((2n-1)!)
- -1n+1pi2n-1/2n-1!
- -1^n+1pi^2n-1/2n-1!
- ((-1)^(n+1))*(pi^(2n-1)) dividir por ((2n-1)!)
-
Expresiones semejantes
- ((1)^(n+1))*(pi^(2n-1))/((2n-1)!)
- ((-1)^(n+1))*(pi^(2n+1))/((2n-1)!)
- ((-1)^(n+1))*(pi^(2n-1))/((2n+1)!)
- ((-1)^(n-1))*(pi^(2n-1))/((2n-1)!)
Suma de la serie ((-1)^(n+1))*(pi^(2n-1))/((2n-1)!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n + 1 2*n - 1 \ (-1) *pi / ------------------- / (2*n - 1)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1} \pi^{2 n - 1}}{\left(2 n - 1\right)!}$$
Sum(((-1)^(n + 1)*pi^(2*n - 1))/factorial(2*n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n + 1} \pi^{2 n - 1}}{\left(2 n - 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1} \pi^{2 n - 1}}{\left(2 n - 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\pi^{- 2 n - 1} \pi^{2 n - 1} \left|{\frac{\left(2 n + 1\right)!}{\left(2 n - 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n + 1} \pi^{2 n - 1}}{\left(2 n - 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1} \pi^{2 n - 1}}{\left(2 n - 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\pi^{- 2 n - 1} \pi^{2 n - 1} \left|{\frac{\left(2 n + 1\right)!}{\left(2 n - 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n