Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n^5
-
i
-
3^n/2^n
-
1/((n+1)*3^n)
-
Expresiones idénticas
- (x+ tres)^n/ dos ^nsqrt(n^ cuatro + cuatro) uno /n^ dos
- (x más 3) en el grado n dividir por 2 en el grado n raíz cuadrada de (n en el grado 4 más 4)1 dividir por n al cuadrado
- (x más tres) en el grado n dividir por dos en el grado n raíz cuadrada de (n en el grado cuatro más cuatro) uno dividir por n en el grado dos
- (x+3)^n/2^n√(n^4+4)1/n^2
- (x+3)n/2nsqrt(n4+4)1/n2
- x+3n/2nsqrtn4+41/n2
- (x+3)^n/2^nsqrt(n⁴+4)1/n²
- (x+3) en el grado n/2 en el grado nsqrt(n en el grado 4+4)1/n en el grado 2
- x+3^n/2^nsqrtn^4+41/n^2
- (x+3)^n dividir por 2^nsqrt(n^4+4)1 dividir por n^2
-
Expresiones semejantes
- (x+3)^n/2^nsqrt(n^4-4)1/n^2
- (x-3)^n/2^nsqrt(n^4+4)1/n^2
Suma de la serie (x+3)^n/2^nsqrt(n^4+4)1/n^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo
______
\ `
\ n ________
\ (x + 3) / 4
\ --------*\/ n + 4
\ n
/ 2
/ --------------------
/ 2
/ n
/_____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\frac{\left(x + 3\right)^{n}}{2^{n}} \sqrt{n^{4} + 4}}{n^{2}}$$
Sum((((x + 3)^n/2^n)*sqrt(n^4 + 4))/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\frac{\left(x + 3\right)^{n}}{2^{n}} \sqrt{n^{4} + 4}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{- n} \sqrt{n^{4} + 4}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} \left(n + 1\right)^{2} \sqrt{n^{4} + 4}}{n^{2} \sqrt{\left(n + 1\right)^{4} + 4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -1$$
$$R = -1$$
$$\frac{\frac{\left(x + 3\right)^{n}}{2^{n}} \sqrt{n^{4} + 4}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{- n} \sqrt{n^{4} + 4}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} \left(n + 1\right)^{2} \sqrt{n^{4} + 4}}{n^{2} \sqrt{\left(n + 1\right)^{4} + 4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -1$$
$$R = -1$$
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ ________ \ -n n / 4 \ 2 *(3 + x) *\/ 4 + n / ------------------------ / 2 / n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{- n} \sqrt{n^{4} + 4} \left(x + 3\right)^{n}}{n^{2}}$$
Sum(2^(-n)*(3 + x)^n*sqrt(4 + n^4)/n^2, (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n