Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2*(n+1)^2)
-
3/(n(n+2))
-
1/3^(n-1)
-
1/(n^2+1)
-
Expresiones idénticas
- 5xn/ tres ^(n- dos)
- 5xn dividir por 3 en el grado (n menos 2)
- 5xn dividir por tres en el grado (n menos dos)
- 5xn/3(n-2)
- 5xn/3n-2
- 5xn/3^n-2
- 5xn dividir por 3^(n-2)
-
Expresiones semejantes
- 5xn/3^(n+2)
- 5*x*n/3^(n-2)
- 5*x(n)/3^(n-2)
Suma de la serie 5xn/3^(n-2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ 5*x ) ------ / n - 2 / 3 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{5 x^{n}}{3^{n - 2}}$$
Sum((5*x^n)/3^(n - 2), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{5 x^{n}}{3^{n - 2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 5 \cdot 3^{2 - n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(3^{2 - n} 3^{n - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3$$
$$R = 3$$
$$\frac{5 x^{n}}{3^{n - 2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 5 \cdot 3^{2 - n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(3^{2 - n} 3^{n - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3$$
$$R = 3$$
Respuesta
[src]
// 1 |x| \ || ----- for --- < 1| || x 3 | || 1 - - | || 3 | || | 45*|< oo | || ___ | || \ ` | || \ -n n | || / 3 *x otherwise | || /__, | \\n = 0 /
$$45 \left(\begin{cases} \frac{1}{1 - \frac{x}{3}} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{3} < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} 3^{- n} x^{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
45*Piecewise((1/(1 - x/3), |x|/3 < 1), (Sum(3^(-n)*x^n, (n, 0, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n