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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (-1)^(n+1)/2^n (-1)^(n+1)/2^n
  • (n+1)x^n
  • x^(2*n)/n
  • n^2/n n^2/n

  • Expresiones idénticas

  • (x- dos)^n/((n^ tres * cinco ^n))
  • (x menos 2) en el grado n dividir por ((n al cubo multiplicar por 5 en el grado n))
  • (x menos dos) en el grado n dividir por ((n en el grado tres multiplicar por cinco en el grado n))
  • (x-2)n/((n3*5n))
  • x-2n/n3*5n
  • (x-2)^n/((n³*5^n))
  • (x-2) en el grado n/((n en el grado 3*5 en el grado n))
  • (x-2)^n/((n^35^n))
  • (x-2)n/((n35n))
  • x-2n/n35n
  • x-2^n/n^35^n
  • (x-2)^n dividir por ((n^3*5^n))

  • Expresiones semejantes

  • (x+2)^n/((n^3*5^n))
  • ((x-2)^n)/((n^3)*5^n)
Suma de la serie/ (x-2)^n/((n^3*5^n))

Suma de la serie (x-2)^n/((n^3*5^n))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \           n
  \   (x - 2) 
   )  --------
  /     3  n  
 /     n *5   
/___,         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 2\right)^{n}}{5^{n} n^{3}}$$ 
Sum((x - 2)^n/((n^3*5^n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{n}}{5^{n} n^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{5^{- n}}{n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 7$$
$$R = 7$$
Respuesta [src] 
/       /     2   x\      |  2   x|     
|polylog|3, - - + -|  for |- - + -| <= 1
|       \     5   5/      |  5   5|     
|                                       
|  oo                                   
|____                                   
|\   `                                  
< \     -n         n                    
|  \   5  *(-2 + x)                     
|   )  -------------      otherwise     
|  /          3                         
| /          n                          
|/___,                                  
|n = 1                                  
\
$$\begin{cases} \operatorname{Li}_{3}\left(\frac{x}{5} - \frac{2}{5}\right) & \text{for}\: \left|{\frac{x}{5} - \frac{2}{5}}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5^{- n} \left(x - 2\right)^{n}}{n^{3}} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((polylog(3, -2/5 + x/5), |-2/5 + x/5| <= 1), (Sum(5^(-n)*(-2 + x)^n/n^3, (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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