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Suma de la serie/ x^(2*n)/n

Suma de la serie x^(2*n)/n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo      
____      
\   `     
 \     2*n
  \   x   
  /   ----
 /     n  
/___,     
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{2 n}}{n}$$ 
Sum(x^(2*n)/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{2 n}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta [src] 
/    /     2\                        
|-log\1 - x /  for And(x > -1, x < 1)
|                                    
|   oo                               
| ____                               
| \   `                              
<  \     2*n                         
|   \   x                            
|   /   ----         otherwise       
|  /     n                           
| /___,                              
| n = 1                              
\
$$\begin{cases} - \log{\left(1 - x^{2} \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{2 n}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((-log(1 - x^2), (x > -1)∧(x < 1)), (Sum(x^(2*n)/n, (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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