Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- 10^n*x^n/sqrt(n)
-
n/(n+1)!
-
(i^2-i)
-
4/(n^2-12*n+35)
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^(n+ uno)*(((dos *x)^ dos *n)/n!)
- ( menos 1) en el grado (n más 1) multiplicar por (((2 multiplicar por x) al cuadrado multiplicar por n) dividir por n!)
- ( menos uno) en el grado (n más uno) multiplicar por (((dos multiplicar por x) en el grado dos multiplicar por n) dividir por n!)
- (-1)(n+1)*(((2*x)2*n)/n!)
- -1n+1*2*x2*n/n!
- (-1)^(n+1)*(((2*x)²*n)/n!)
- (-1) en el grado (n+1)*(((2*x) en el grado 2*n)/n!)
- (-1)^(n+1)(((2x)^2n)/n!)
- (-1)(n+1)(((2x)2n)/n!)
- -1n+12x2n/n!
- -1^n+12x^2n/n!
- (-1)^(n+1)*(((2*x)^2*n) dividir por n!)
-
Expresiones semejantes
- (1)^(n+1)*(((2*x)^2*n)/n!)
- (-1)^(n-1)*(((2*x)^2*n)/n!)
Suma de la serie (-1)^(n+1)*(((2*x)^2*n)/n!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ n + 1 (2*x) *n / (-1) *-------- / n! /___, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} \left(-1\right)^{n + 1} \frac{n \left(2 x\right)^{2}}{n!}$$
Sum((-1)^(n + 1)*(((2*x)^2*n)/factorial(n)), (n, 3, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n + 1} \frac{n \left(2 x\right)^{2}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 \left(-1\right)^{n + 1} n x^{2}}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\left(-1\right)^{n + 1} \frac{n \left(2 x\right)^{2}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 \left(-1\right)^{n + 1} n x^{2}}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n