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Suma de la serie/ x^(2n)/n!

Suma de la serie x^(2n)/n!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo      
____      
\   `     
 \     2*n
  \   x   
  /   ----
 /     n! 
/___,     
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{2 n}}{n!}$$ 
Sum(x^(2*n)/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{2 n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta [src] 
   /        / 2\\
   |        \x /|
 2 |  1    e    |
x *|- -- + -----|
   |   2      2 |
   \  x      x  /
$$x^{2} \left(\frac{e^{x^{2}}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$ 
x^2*(-1/x^2 + exp(x^2)/x^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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