Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- 10^n*x^n/sqrt(n)
-
(1/9)^n
-
n/(n+1)!
-
5^n/n^5
-
Expresiones idénticas
- (n+ uno)x^n
- (n más 1)x en el grado n
- (n más uno)x en el grado n
- (n+1)xn
- n+1xn
- n+1x^n
-
Expresiones semejantes
- (n+1)*x^n/n*3^n
- (((8-9n)/(5-6n))^(2n+1))*(x^n/5^n)
- ((5-6*n)/(7-3*n))^(2*n+1)*x^n/3^n
- ((8-9n)/(5-6n))^(2n+1)*((x^n)/(5^n))
- (-1)^2n+1x^n/n!
- (n-1)x^n
Suma de la serie (n+1)x^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n / (n + 1)*x /__, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} x^{n} \left(n + 1\right)$$
Sum((n + 1)*x^n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{n} \left(n + 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n + 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
$$x^{n} \left(n + 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n + 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta
[src]
// x \
// 1 \ || -------- for |x| < 1|
|| ----- for |x| < 1| || 2 |
|| 1 - x | || (1 - x) |
|| | || |
|| oo | || oo |
|< ___ | + |< ___ |
|| \ ` | || \ ` |
|| \ n | || \ n |
|| / x otherwise | || / n*x otherwise |
|| /__, | || /__, |
\\n = 0 / ||n = 0 |
\\ /
$$\begin{cases} \frac{x}{\left(1 - x\right)^{2}} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} n x^{n} & \text{otherwise} \end{cases} + \begin{cases} \frac{1}{1 - x} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} x^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((1/(1 - x), |x| < 1), (Sum(x^n, (n, 0, oo)), True)) + Piecewise((x/(1 - x)^2, |x| < 1), (Sum(n*x^n, (n, 0, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n