Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- 10^n*x^n/sqrt(n)
-
n/(n+1)!
-
(i^2-i)
-
4/(n^2-12*n+35)
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^2n+1x^n/n!
- ( menos 1) al cuadrado n más 1x en el grado n dividir por n!
- ( menos uno) al cuadrado n más 1x en el grado n dividir por n!
- (-1)2n+1xn/n!
- -12n+1xn/n!
- (-1)²n+1x^n/n!
- (-1) en el grado 2n+1x en el grado n/n!
- -1^2n+1x^n/n!
- (-1)^2n+1x^n dividir por n!
-
Expresiones semejantes
- (-1)^(2n+1)x^(n)/(n!)
- (1)^2n+1x^n/n!
- (-1)^2n-1x^n/n!
Suma de la serie (-1)^2n+1x^n/n!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / n\ \ | x | / |n + --| / \ n!/ /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(n + \frac{x^{n}}{n!}\right)$$
Sum(n + x^n/factorial(n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n + \frac{x^{n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n + \frac{x^{n}}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n + \frac{x^{n}}{n!}}{n + \frac{x^{n + 1}}{\left(n + 1\right)!} + 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n + \frac{x^{n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n + \frac{x^{n}}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n + \frac{x^{n}}{n!}}{n + \frac{x^{n + 1}}{\left(n + 1\right)!} + 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n