Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
k^2
-
0,0025
- (x^2+5)/(2^x)
-
(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^(2n+ uno)x^(n)/(n!)
- ( menos 1) en el grado (2n más 1)x en el grado (n) dividir por (n!)
- ( menos uno) en el grado (2n más uno)x en el grado (n) dividir por (n!)
- (-1)(2n+1)x(n)/(n!)
- -12n+1xn/n!
- -1^2n+1x^n/n!
- (-1)^(2n+1)x^(n) dividir por (n!)
-
Expresiones semejantes
- (1)^(2n+1)x^(n)/(n!)
- (-1)^(2n-1)x^(n)/(n!)
Suma de la serie (-1)^(2n+1)x^(n)/(n!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2*n + 1 n \ (-1) *x / -------------- / n! /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{2 n + 1} x^{n}}{n!}$$
Sum(((-1)^(2*n + 1)*x^n)/factorial(n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{2 n + 1} x^{n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{2 n + 1}}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{\left(-1\right)^{2 n + 1} x^{n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{2 n + 1}}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n